[14] [Thread Ufficiale] Matematica

[Mvesim]

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MATEMATICA
[Official Thread]

Benvenuti nel Thread Ufficiale riguardante la Matematica!

Questo topic è dedicato a tutti coloro che adorano questa materia ed ancor di più a coloro che la odiano, per poter provare ad instradarli verso la giusta strada di pensiero razionale necessaria per poter interpretare i numerosi simboli astratti che infarciscono le formule più disparate! In questo topic potete postare tutte le curiosità che volete e potete chiedere aiuto riguardo a qualsiasi dubbio ma ovviamente non si risolvono compiti! Quindi se non avete capito un concetto non preoccupatevi, spiegare è permesso, ma ovviamente dopo dovrete usare olio di gomito!!! ^_^

Si ringrazia Enrichman essendo stato il fondatore di questo thread.

Sito per disegnare rapidamente grafici, utilissimo anche per risolvere integrali, derivate, equazioni differenziabili e alcuni problemi di algebra (tipo congruenze lineari): http://www.wolframalpha.com/

Se volete, dal sito stesso di wolframalpha, potete scaricare (per ogni browser) l'applicazione apposita: http://www.wolframalpha.com/downloads.html


Se chiedete degli esercizi e dovete scrivere delle equazioni fate attenzione a come lo fate!

Scrivere x/x + 2 (cioè ) è diverso da x/(x+2) (cioè ).
La stessa cosa vale anche con gli esponenti ovviamente, scrivere e^x+2 (cioè ) è diverso da scrivere e^(x+2) (cioè ).

Queste che seguono (in spoiler) sono solo delle notazioni; non siete obbligate ad usarle, ma se lo fate risparmiate a chi vuole aiutarvi un po' di fatica perché sa leggere chiaramente il vostro problema (se poi scannerizzate il problema, mostrando la formula scritta bene è anche meglio ovviamente :p ).

Spoiler:

Se dovete scrivere scrivete x^a.
Se dovete scrivere scrivete sqrt(x) o x^(1/2).
Se dovete scrivere scrivete x^(1/a).
Se dovete scrivere (cioè "a" con un pedice "n") scrivete a_n.
Se dovete scrivere scrivete sum( a_n, n = 1, ..., +inf).
Se dovete scrivere scrivete int( f(x), x = a, ... , b)
Se dovete scrivere scrivete lim( f(x), x -> a- ).
Se dovete scrivere scrivete e^(x + 2) oppure exp(x + 2).
Se dovete scrivere scrivete a != b.
Se dovete scrivere scrivete a <= b.
Se dovete scrivere scrivete pi.

Quali programmi sono d'aiuto per chi deve fare matematica?
Per fare calcoli ci sono Derive, Matlab, Maple, Octave (quest'ultimo è freeware). Derive è forse il più semplice da usare; gli altri tre presentano qualche studio di "programmazione" apposita (per quanto Maple, nelle ultime versioni, è stato reso più semplice).
Per scrivere di matematica ci sono due metodi: quello non professionale che sfrutta la buona implementazioni di formule di Office o Open Office e quello professionale che sfrutta un linguaggio di programmazione denominato TeX (le cui librerie sono scaricabili da qua http://miktex.org/2.9/setup/ ) e che deve essere supportato da programmi appositi quali TeXnicCenter (liberamente scaricabile da qua http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29 ) o Lyx (liberamente scaricabile da qua http://www.lyx.org/ ).
Un buon programma per scrivere formule è anche MathType (a pagamento) o, se sapete usare Latex, potete usare anche http://sciencesoft.at/latex/?lang=en .

[How to] Formule matematiche con Wolfram Alpha (by Hubble)

Spoiler:

Se si desidera postare una formula sul forum, e non si sa come fare, basta seguire dei semplici passaggi:
- Recarsi su Wolfram Alpha, ed inserire la query desiderata nell'apposito spazio.

Spoiler:

- Una volta premuto invio, nello spazzio sottostante la query comparirà la lettura di output di Wolfram.

Spoiler:

- Salvate l'immagine ed hostatela su un qualsiasi sito di hosting, pronta per essere postata sul forum (chi lo desidera può copiare direttamente l'URL immagine da Wolfram Alpha, ma, come avrete capito, l'immagine non rimarrà visibile per un tempo prolungato)

Spoiler:

Tips:
- se necessitate di un singolo simbolo, come ad esempio caratteri greci, potreste anche ricorrere al codice ascii. Basta cercare su Google cose come Infinity ascii e copincollare (io non ho mai capito come diavolo si ottengono da tastiera i caratteri ascii :D) il simbolo che esce fuori. Così: ∞. In alternativa potreste copiare da un documento Word aperto all'occorrenza (ricordo a tutti che i simboli in Word si mettono a partire da inserisci>simboli, perlomeno nella vecchia versione Office 2003 che ho io)
- La sintassi di Wolfram va imparata. Bisogna dire che è piuttosto intuitiva, però:
Tutte le funzioni particolari si inseriscono facilmente: sin(x),cos(x),ln(x),tg(x),arctg(x),cosh(x) ecc.
I logaritmi in base 10 si inseriscono come log(x) mentre i logaritmi in base B si inseriscono come log[B,x]
Per gli elevamenti a potenza basta usare x^2
Per le radici quadrate basta inserire sqrt(x)
Per le radici d'ordine n, basta elevare tutto alla 1/n: (x)^(1/n)
Per gli integrali definiti avete già visto come funziona.
Per le derivate basta utilizzare il comando derivate.
Per realizzare matrici, basta fare robe come questa: {{1,2,3},{3,2,1},{2,1,3}}
Per visualizzare grafici di funzione (anche a variabili xyz) basta digitare ad esempio plot y=x+3

Aperture: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12.

[>Reaper<]

Maio ma x^x è 0^0 ed è un'altra indeterminazione.

[RedMaio]

Maio ma x^x è 0^0 ed è un'altra indeterminazione.

no è un imite notevole e fa 1, mi pare che lo dimostri scrivendolo come (1+(x-1))^(1/(x-1))*(x*(x-1)), che va a e^0=1

EDIT: così si capisce meglio:

[>Reaper<]

Ah capito Mai usato, e ho capito perchè

[Fr4gg4t0r3]

Determinare al variare di k € R gli zeri della funzione,
(e^x/x^2) - k
qualcuno mi sa dare una mano?

[>Reaper<]

la funzione è (e^x)/(x^2) - k?

[Fr4gg4t0r3]

Esatto, forse l'ho scritto male prima

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[rock elite]

Ragazzi sto uscendo adesso dalla lezione di analisi 1... Polinomi di taylor con resto di peano e resto di lagrange, abbiamo fatto anche gli esercizi ma... Ma cavolo è sta roba? Ho capito solo che (sperando sia giusto) con i polinomi di taylor si approssima l'errore di una funzione, usando la derivata, ed inserendo un o piccolo. Ma non ho capito perché si fa, per quale ragione c'è la sua esistenza? Vorrei solo sapere a cosa servono :S

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[Il Cavaliere Inesistente]

Ragazzi sto uscendo adesso dalla lezione di analisi 1... Polinomi di taylor con resto di peano e resto di lagrange, abbiamo fatto anche gli esercizi ma... Ma cavolo è sta roba? Ho capito solo che (sperando sia giusto) con i polinomi di taylor si approssima l'errore di una funzione, usando la derivata, ed inserendo un o piccolo. Ma non ho capito perché si fa, per quale ragione c'è la sua esistenza? Vorrei solo sapere a cosa servono :S

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I polinomi sono funzioni molto semplici da gestire; di solito per funzioni complicate (ma non troppo) si usa un'approssimazione al primo o secondo ordine (cioè fino alla prima o seconda derivata) in modo da avere una retta o una parabola che nell'intorno di interessa non abbia un comportamento troppo diverso dalla funzione di partenza.

Se vuoi un esempio pensa agli oscillatori armonici in fisica: con una funzione di secondo grado approssimi quasi ogni buca di potenziali.

[Fabio3000]

lim per x-> +inf di 3^x - e^x
Posso dire che il limite fa +infinito semplicemente perché 3^x è un infinito di ordine superiore? è corretto? E che il limite per x->+inf del rapporto 3^x/e^x è +inf sempre perché 3^x è di ordine superiore?

[rock elite]

I polinomi sono funzioni molto semplici da gestire; di solito per funzioni complicate (ma non troppo) si usa un'approssimazione al primo o secondo ordine (cioè fino alla prima o seconda derivata) in modo da avere una retta o una parabola che nell'intorno di interessa non abbia un comportamento troppo diverso dalla funzione di partenza.

Se vuoi un esempio pensa agli oscillatori armonici in fisica: con una funzione di secondo grado approssimi quasi ogni buca di potenziali.

Ah ok grazie. Ma il polinomio sul mio libro è f(x) = sommatoria per k che va da 0 ad n di f^k (x0)/k! * (x-x0)^k + Rn (x). Si usa questo?

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[Il Cavaliere Inesistente]

Ah ok grazie. Ma il polinomio sul mio libro è f(x) = sommatoria per k che va da 0 ad n di f^k (x0)/k! * (x-x0)^k + Rn (x). Si usa questo?

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Si; poi il resto si omette, tanto è un o-piccolo (parlo di fisica ovviamente)

[RedMaio]

lim per x-> +inf di 3^x - e^x
Posso dire che il limite fa +infinito semplicemente perché 3^x è un infinito di ordine superiore? è corretto? E che il limite per x->+inf del rapporto 3^x/e^x è +inf sempre perché 3^x è di ordine superiore?

fai prima a raccogliere un 3^x, ti viene infinito*1 e l'hai risolto senza dubbi. il rapporto sarebbe (3/e)^x, che banalmente tende a infinito senza fare confronti.

[rock elite]

Si; poi il resto si omette, tanto è un o-piccolo (parlo di fisica ovviamente)

Sisi, ma l'o piccolo è sempre di ordine più grande (o uguale) dei dati precedenti?

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[Il Cavaliere Inesistente]

Sisi, ma l'o piccolo è sempre di ordine più grande (o uguale) dei dati precedenti?

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Si certo, altrimenti non potresti trascurarlo. È un termine di potenza maggiore, quindi tende a zero più in fretta.