[5] Matematica [Official Thread!]

[Enrichman]

Per vedere la parte precedente di questo thread clicca qui: http://forumgamesradar.futuregamer.i...d.php?t=707538

[luckino]

un piccolo aiuto in fisica (non so se è il topic adatto,ma nel 3d della fisica non si parla di ciò,in ogni caso dovrebbe aver a che fare con la matematica no?)
piccolo problemino sul moto dei proiettili:
ci sono cannoni 2 piazzati uno dall'altro alla distanza di 1750m.
sappiamo che il cannone A spara con un'angolazione (x) di 42°,il cannone B con una di 56°.
bisogna calcolare la velocità con cui entrambi i cannoni devono sparare per colpire l'altro.
le formule che abbiamo studiato da utilizzare in questi casi:
Vy=Vo - g(k gravitazionale)*t
Vx=Vox
Vox=Vo*cos(alfa)
Voy=Vo*sen(alfa)
h=Voy*t - (1/2)*g*t^2
s=Vox*t
t=(Voy)/g

ora è che non so come calcolarlo,se mi potete dare una mano
anzi non so da dove partire,ho provato in più modi ma nada
suggerimenti?

[perin]

Aiutooooo sto impazzendo per una CAGATA!!

Chi mi risolve questo integrale definito facilissimo??

Integrale di 2 sqrt2 ? Calcolato tra 0 e 1...

(A parole sarebbe integrale di 2 per radice di 2...)

Grazie mille!

[Phill86]

Aiutooooo sto impazzendo per una CAGATA!!

Chi mi risolve questo integrale definito facilissimo??

Integrale di 2 sqrt2 ? Calcolato tra 0 e 1...

(A parole sarebbe integrale di 2 per radice di 2...)

Grazie mille!

Scusa, sarebbe l'integrale di 2*Sqrt(2) in dx calcolato tra zero e uno?
In questo caso la generica primitiva sarebbe [2*Sqrt(2)*x], calcolata tra 0 e uno. Quindi in definitiva risulterebbe 2*Sqrt(2)*1. Se ho capito bene il problema non mi sembrava una cosa così impossibile...

[Mvesim]

Aiutooooo sto impazzendo per una CAGATA!!

Chi mi risolve questo integrale definito facilissimo??

Integrale di 2 sqrt2 ? Calcolato tra 0 e 1...

(A parole sarebbe integrale di 2 per radice di 2...)

Grazie mille!

Non riesci veramente a risolverlo?

2sqrt2 è un numero, quindi l'integrale è 2*x*sqrt2.
Ora facciamo 2*1*sqrt2 - 2*0*sqrt2 = 2*sqrt2

[perin]

Scusate ragazzi!!! Ho sbagliato a scrivere!!

L' integrale da risolvere è l' integrale definito tra 0 e 1 di radice di (1 + 1/x)

Scusate ancora non so a cosa stavo pensando XD

[Mvesim]

un piccolo aiuto in fisica (non so se è il topic adatto,ma nel 3d della fisica non si parla di ciò,in ogni caso dovrebbe aver a che fare con la matematica no?)
piccolo problemino sul moto dei proiettili:
ci sono cannoni 2 piazzati uno dall'altro alla distanza di 1750m.
sappiamo che il cannone A spara con un'angolazione (x) di 42°,il cannone B con una di 56°.
bisogna calcolare la velocità con cui entrambi i cannoni devono sparare per colpire l'altro.
le formule che abbiamo studiato da utilizzare in questi casi:
Vy=Vo - g(k gravitazionale)*t
Vx=Vox
Vox=Vo*cos(alfa)
Voy=Vo*sen(alfa)
h=Voy*t - (1/2)*g*t^2
s=Vox*t
t=(Voy)/g

ora è che non so come calcolarlo,se mi potete dare una mano
anzi non so da dove partire,ho provato in più modi ma nada
suggerimenti?

Faccio un po' di notazioni

alfa = angolazione cannone A = 42°
beta = angolazione cannone B = 56°
VoA = velocità iniziale del proiettile A = ?
VoB = velocità iniziale del proiettile B = ?
VoAx = velocità iniziale del proiettile A in coordinata X = ?
VoAy = velocità iniziale del proiettile A in coordinata Y = ?
VoBx = velocità iniziale del proiettile B in coordinata X = ?
VoBy = velocità iniziale del proiettile B in coordinata Y = ?
XiAx = spazio iniziale del proiettile A in coordinata X = 0m
XiAy = spazio iniziale del proiettile A in coordinata Y = 0m
XiBx = spazio iniziale del proiettile B in coordinata X = 1750m
XiBy = spazio iniziale del proiettile B in coordinata Y = 0m
XfAx = spazio finale del proiettile A in coordinata X = 1750m
XfAy = spazio finale del proiettile A in coordinata Y = 0m
XfBx = spazio finale del proiettile B in coordinata X = 0m
XiBy = spazio finale del proiettile B in coordinata Y = 0m
g = accelerazione di gravità = 9.8 m/s^2
tfA = tempo finale del proiettile A = ?
tfB = tempo finale del proiettile B = ?

Per fare questo devi calcolare i tempi delle due velocità VoAx e VoBx.
Per trovare tfA e tfB devi risolvere l'equazione:

XfAy = XiAy + VoAy * tfA - 1/2 * g * tfA^2
XfBy = XiBy + VoBy * tfB - 1/2 * g * tfB^2

Ovviamente ci mancano VoAy e VoBy.
Per trovarle sappiamo che

VoAy = VoA*sin(alfa)
VoBy = VoB*sin(beta)

Da qui ricaviamo VoA e VoB (sempre in incognita) e quindi VoAx = VoA*cos(alfa) e VoBx=VoB*cos(beta).
Cioè:
VoAy = VoAx * tan(alfa)
VoBy = VoAx * tan(beta)


Ora sappiamo che:
XfAx = XiAy + VoAx * tfA
XfBy = XiBy + VoBx * tfB.

Quindi in conclusione per trovare tfA, tfB, VoAy, VoAx, VoBy e VoBx basta risolvere il seguente sistema:

XfAy = XiAy + VoAy * tfA - 1/2 * g * tfA^2
XfBy = XiBy + VoBy * tfB - 1/2 * g * tfB^2
XfAx = XiAy + VoAx * tfA
XfBy = XiBy + VoBx * tfB.
VoAy = VoAx * tan(alfa)
VoBy = VoAx * tan(beta)

Questo è un sistema con 6 incognite e 6 equazioni quindi dovrebbe essere risolvibile.
Per ricavare VoA e VoB basterà usare le proprietà dei vettori.

[Phill86]

Scusate ragazzi!!! Ho sbagliato a scrivere!!

L' integrale da risolvere è l' integrale definito tra 0 e 1 di radice di (1 + 1/x)

Scusate ancora non so a cosa stavo pensando XD

Guardandolo così al volo la prima cosa che mi viene in mente è provare magari per parti... int(f' * g) = f*g - int(f*g'), con nel tuo caso f'=1 e g=Sqrt(1+1/x), molto probabilmente il secondo integrale da risolvere risulterebbe più "trattabile"... almeno spero. Può darsi che abbia scritto una boiata, ma al momento sono bollito...

[zep715]

Come si risolvono le disequazioni x - sen( sqrt(x)) > 0 e x - sen( sqrt(x)) < 0 ?

Ho deciso di andare un po' avanti con in programma, e mi &#232; capitata questa funzione

Ripropongo qui, visto che l'avevo scritto negli ultimi post della pagina precendente.
In pi&#249; ci aggiungo anche x - sen( sqrt(x)) = 0.
sqrt(x) lo considero come x^(1/2)??

[perin]

Guardandolo così al volo la prima cosa che mi viene in mente è provare magari per parti... int(f' * g) = f*g - int(f*g'), con nel tuo caso f'=1 e g=Sqrt(1+1/x), molto probabilmente il secondo integrale da risolvere risulterebbe più "trattabile"... almeno spero. Può darsi che abbia scritto una boiata, ma al momento sono bollito...

naaa per parti credo proprio di no...anche perchè c'è la radice che complica le cose...

[Phill86]

naaa per parti credo proprio di no...anche perchè c'è la radice che complica le cose...

Confesso di non aver voglia di mettermi a farlo al momento, quindi l'ho dato in pasto a questo:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt(1+%2B+x^-1)&random=false

Nel risultato, Sqrt[1 + x^(-1)]*x + Log[1 + (2 + 2*Sqrt[1 + x^(-1)])*x]/2, mi sembra di vedere una integrazione per parti, come ti ho suggerito prima... Poi ripeto, sono veramente distrutto mentalmente, quindi potrei anche dire boiate...

[Rocksoldier]

oggi esame di analisi di difficoltà improponibile... mi sono ritirato... 15 punti non li facevo nemmeno nella più rosea delle possibilità...

[perin]

oggi esame di analisi di difficoltà improponibile... mi sono ritirato... 15 punti non li facevo nemmeno nella più rosea delle possibilità...

Facoltà di??

[luckino]

Faccio un po' di notazioni

alfa = angolazione cannone A = 42°
beta = angolazione cannone B = 56°
VoA = velocità iniziale del proiettile A = ?
VoB = velocità iniziale del proiettile B = ?
VoAx = velocità iniziale del proiettile A in coordinata X = ?
VoAy = velocità iniziale del proiettile A in coordinata Y = ?
VoBx = velocità iniziale del proiettile B in coordinata X = ?
VoBy = velocità iniziale del proiettile B in coordinata Y = ?
XiAx = spazio iniziale del proiettile A in coordinata X = 0m
XiAy = spazio iniziale del proiettile A in coordinata Y = 0m
XiBx = spazio iniziale del proiettile B in coordinata X = 1750m
XiBy = spazio iniziale del proiettile B in coordinata Y = 0m
XfAx = spazio finale del proiettile A in coordinata X = 1750m
XfAy = spazio finale del proiettile A in coordinata Y = 0m
XfBx = spazio finale del proiettile B in coordinata X = 0m
XiBy = spazio finale del proiettile B in coordinata Y = 0m
g = accelerazione di gravità = 9.8 m/s^2
tfA = tempo finale del proiettile A = ?
tfB = tempo finale del proiettile B = ?

Per fare questo devi calcolare i tempi delle due velocità VoAx e VoBx.
Per trovare tfA e tfB devi risolvere l'equazione:

XfAy = XiAy + VoAy * tfA - 1/2 * g * tfA^2
XfBy = XiBy + VoBy * tfB - 1/2 * g * tfB^2

Ovviamente ci mancano VoAy e VoBy.
Per trovarle sappiamo che

VoAy = VoA*sin(alfa)
VoBy = VoB*sin(beta)

Da qui ricaviamo VoA e VoB (sempre in incognita) e quindi VoAx = VoA*cos(alfa) e VoBx=VoB*cos(beta).
Cioè:
VoAy = VoAx * tan(alfa)
VoBy = VoAx * tan(beta)
Se mi manca VoAx come faccio a calcolare VoAy e VoBy?
scusami se sono ignorante

Ora sappiamo che:
XfAx = XiAy + VoAx * tfA
XfBy = XiBy + VoBx * tfB.

Quindi in conclusione per trovare tfA, tfB, VoAy, VoAx, VoBy e VoBx basta risolvere il seguente sistema:

XfAy = XiAy + VoAy * tfA - 1/2 * g * tfA^2
XfBy = XiBy + VoBy * tfB - 1/2 * g * tfB^2
XfAx = XiAy + VoAx * tfA
XfBy = XiBy + VoBx * tfB.
VoAy = VoAx * tan(alfa)
VoBy = VoAx * tan(beta)

Questo è un sistema con 6 incognite e 6 equazioni quindi dovrebbe essere risolvibile.
Per ricavare VoA e VoB basterà usare le proprietà dei vettori.
ok,sempre VoAx mi manca,comunque

ok ho capito quasi tutto (escluse le parti in grassetto,ti ho risposto in blu grassetto),ma sempre 2 incognite mi mancano o sbaglio?

[Mvesim]

ok ho capito quasi tutto (escluse le parti in grassetto,ti ho risposto in blu grassetto),ma sempre 2 incognite mi mancano o sbaglio?

Noi sappiamo
VoAx = VoA*cos(alfa)
VoBx= VoB*cos(beta)
Da questo possiamo ricavare cos&#236;: VoA = VoAx/cos(alfa) e VoB= VoBx/cos(beta) (1).

Se sostiamo (1) in
VoAy = VoA*sin(alfa)
VoBy = VoB*sin(beta)
avremo quindi
VoAy = VoAx * tan(alfa)
VoBy = VoBx * tan(beta)

NB: Prima avevo sbagliato e ho scritto due volte "VoAx", chiedo scusa.

A questo punto l'equazione che avremo sar&#224;:

XfAy = XiAy + VoAy * tfA - 1/2 * g * tfA^2
XfBy = XiBy + VoBy * tfB - 1/2 * g * tfB^2
XfAx = XiAy + VoAx * tfA
XfBy = XiBy + VoBx * tfB
VoAy = VoAx * tan(alfa)
VoBy = VoBx * tan(beta)

Risolvendo questo sistema non dovrebbero avanzarti incognite, VoAx e VoBx ti verranno fuori risolvendo il sistema.