[11] [Thread Ufficiale] Matematica

[Mvesim]

MATEMATICA
[Official Thread]

Benvenuti nel Thread Ufficiale riguardante la Matematica!

Questo topic è dedicato a tutti coloro che adorano questa materia ed ancor di più a coloro che la odiano, per poter provare ad instradarli verso la giusta strada di pensiero razionale necessaria per poter interpretare i numerosi simboli astratti che infarciscono le formule più disparate! In questo topic potete postare tutte le curiosità che volete e potete chiedere aiuto riguardo a qualsiasi dubbio ma ovviamente non si risolvono compiti! Quindi se non avete capito un concetto non preoccupatevi, spiegare è permesso, ma ovviamente dopo dovrete usare olio di gomito!!! ^_^

Si ringrazia Enrichman essendo stato il fondatore di questo thread.

Sito per disegnare rapidamente grafici, utilissimo anche per risolvere integrali, derivate, equazioni differenziabili e alcuni problemi di algebra (tipo congruenze lineari): http://www.wolframalpha.com/

Se volete, dal sito stesso di wolframalpha, potete scaricare (per ogni browser) l'applicazione apposita: http://www.wolframalpha.com/downloads.html


Se chiedete degli esercizi e dovete scrivere delle equazioni fate attenzione a come lo fate!

Scrivere x/x + 2 (cioè ) è diverso da x/(x+2) (cioè ).
La stessa cosa vale anche con gli esponenti ovviamente, scrivere e^x+2 (cioè ) è diverso da scrivere e^(x+2) (cioè ).

Queste che seguono (in spoiler) sono solo delle notazioni; non siete obbligate ad usarle, ma se lo fate risparmiate a chi vuole aiutarvi un po' di fatica perché sa leggere chiaramente il vostro problema (se poi scannerizzate il problema, mostrando la formula scritta bene è anche meglio ovviamente :p ).

Spoiler:

Se dovete scrivere scrivete x^a.
Se dovete scrivere scrivete sqrt(x) o x^(1/2).
Se dovete scrivere scrivete x^(1/a).
Se dovete scrivere (cioè "a" con un pedice "n") scrivete a_n.
Se dovete scrivere scrivete sum( a_n, n = 1, ..., +inf).
Se dovete scrivere scrivete int( f(x), x = a, ... , b)
Se dovete scrivere scrivete lim( f(x), x -> a- ).
Se dovete scrivere scrivete e^(x + 2) oppure exp(x + 2).
Se dovete scrivere scrivete a != b.
Se dovete scrivere scrivete a <= b.
Se dovete scrivere scrivete pi.

Quali programmi sono d'aiuto per chi deve fare matematica?
Per fare calcoli ci sono Derive, Matlab, Maple, Octave (quest'ultimo è freeware). Derive è forse il più semplice da usare; gli altri tre presentano qualche studio di "programmazione" apposita (per quanto Maple, nelle ultime versioni, è stato reso più semplice).
Per scrivere di matematica ci sono due metodi: quello non professionale che sfrutta la buona implementazioni di formule di Office o Open Office e quello professionale che sfrutta un linguaggio di programmazione denominato TeX (le cui librerie sono scaricabili da qua http://miktex.org/2.9/setup/ ) e che deve essere supportato da programmi appositi quali TeXnicCenter (liberamente scaricabile da qua http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29 ) o Lyx (liberamente scaricabile da qua http://www.lyx.org/ ).
Un buon programma per scrivere formule è anche MathType (a pagamento) o, se sapete usare Latex, potete usare anche http://sciencesoft.at/latex/?lang=en .

Aperture: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10

[Gig@2]

Ragazzi, mi aiutate con questo integrale indefinito:

int(1/(2&bull;(sen^2(x))-1))dx

Grazie

[eracle91]

in proposito di integrali indefiniti ne ho uno anche io (molto più semplice) che non capisco come risolvere
integrale di (1/2)^x

[peppe-break]

salve ragazzi...ho fatto la derivata prima di tan(arcsin x) e mi è venuta:

1/cos^2 (arcsinx) * 1/ √1-x^2

√ --> questa è una radice...

come fa il risultato finale di questa derivata a venire così?

1/√(1-x^2)^3

[Mezzo]

in proposito di integrali indefiniti ne ho uno anche io (molto più semplice) che non capisco come risolvere
integrale di (1/2)^x

Se non ricordo male b^x = b^x/ln(b), con b che nel tuo caso è 1/2. Per ricavarlo comunque basta vedere b^x = e^(ln(b))^x = e^(x*ln(b)) e poi risolvere per sostutuzione ponendo x*ln(b) = u

salve ragazzi...ho fatto la derivata prima di tan(arcsin x) e mi è venuta:

1/cos^2 (arcsinx) * 1/ √1-x^2

√ --> questa è una radice...

come fa il risultato finale di questa derivata a venire così?

1/√(1-x^2)^3

Viene così perche si ha cos(arcsin x) = sin(arccos x) = √(1 − x²)

Quindi 1/cos^2 (arcsinx) * 1/ √(1-x^2) = 1/cos(arcsin x)*1/cos(arcsin x)*1/ √(1-x^2) = 1/ √(1-x^2)*1/ √(1-x^2)*1/ √(1-x^2) = 1/√(1-x^2)^3

[Gig@2]

Se non ricordo male b^x = b^x/ln(b), con b che nel tuo caso è 1/2. Per ricavarlo comunque basta vedere b^x = e^(ln(b))^x = e^(x*ln(b)) e poi risolvere per sostutuzione ponendo x*ln(b) = u

Si, alla fine ti viene:
int((1/2)^x)dx=int(1/(2^x))dx=-(2^(-x)/ln(2))+c

[peppe-break]

Viene così perche si ha cos(arcsin x) = sin(arccos x) = √(1 − x²)

Quindi 1/cos^2 (arcsinx) * 1/ √(1-x^2) = 1/cos(arcsin x)*1/cos(arcsin x)*1/ √(1-x^2) = 1/ √(1-x^2)*1/ √(1-x^2)*1/ √(1-x^2) = 1/√(1-x^2)^3
[/QUOTE]

ma come ti fa a venire nel modo che ti ho segnato in grassetto?come mai tutte e due cos(arcsin x) le trasformi in √(1-x^2)

[Mezzo]

ma come ti fa a venire nel modo che ti ho segnato in grassetto?come mai tutte e due cos(arcsin x) le trasformi in √(1-x^2)

Cos(arcsin x) = √(1-x^2) è una relazione trigonometrica. Praticamente parti dalla relazione sin^2(y) + cos^2(y) = 1, dove il nostro y però è arcsin(x) --> sin^2(arcsin x) + cos^2(arcsin x) = 1

Allora sin(arcsin x) è il seno dell'angolo il cui seno è x --> è uguale a x. Allora sin^2(arcsin x) = x^2

Quindi, sostituendo, si ha x^2 + cos^2(arcsin x) = 1 --> Allora portando a destra x^2 hai già la relazione che serve a te, cioè cos^2(arcsin x) = 1 - x^2, o, equivalentemente, (√(1-x^2))^2.

Se poi applichi la radice quadrata a entrambi i membri ottieni proprio la relazione cos(arcsin x) = √(1-x^2).

[Darksheik]

Vengo in pace per postare la soluzione del quesito che avevo posto e al quale risposero Mvesim e Panzone.
Spero lo ricordiate, il topic ha cambiato riapertura e mi noia ricercare la domanda.

In ogni caso la risposta é "Falso", così come entrambi avevate correttamente indicato.
Infatti, ha detto oggi il professore, l'affermazione sarebbe stata vera per un sistema Omogeneo avendo soluzioni senza costanti.
Come sapete infatti un sistema Omogeneo avrà soluzione per esempio:

s1 (x1,y1,z1) + s2 (x2,y2,z3) ...+ sn (xn,yn,zn)

Mentre un sistema Non-Omogeneo avrà una costante davanti:

(a,b,c) + s1 (x1,y1,z1) + s2 (x2,y2,z3) ...+ sn (xn,yn,zn)

Proprio la prima costante é quella che rende falsa l'affermazione.
Infatti combinazioni lineari delle due soluzioni portano a modifiche del termine costante.
Nel più banale caso di due soluzioni in cui una é sottratta all'altra, sparisce il termine costante.
Questo rende falsa l'affermazione secondo cui combinazioni lineari qualsiasi di X e Y (soluzioni del sistema non-omogeneo) generano sempre altre soluzioni del sistema.

In aggiunta mi pare il professore abbia anche detto che le soluzioni di un sistema non-omogeneo non formano uno spazio vettoriale mentre quelle di un sistema omogeneo si.
Che dovrebbe essere la stessa cosa vista da un altro punto di vista.

[panzone]

Vengo in pace per postare la soluzione del quesito che avevo posto e al quale risposero Mvesim e Panzone.
Spero lo ricordiate, il topic ha cambiato riapertura e mi noia ricercare la domanda.

In ogni caso la risposta é "Falso", così come entrambi avevate correttamente indicato.
Infatti, ha detto oggi il professore, l'affermazione sarebbe stata vera per un sistema Omogeneo avendo soluzioni senza costanti.
Come sapete infatti un sistema Omogeneo avrà soluzione per esempio:

s1 (x1,y1,z1) + s2 (x2,y2,z3) ...+ sn (xn,yn,zn)

Mentre un sistema Non-Omogeneo avrà una costante davanti:

(a,b,c) + s1 (x1,y1,z1) + s2 (x2,y2,z3) ...+ sn (xn,yn,zn)

Proprio la prima costante é quella che rende falsa l'affermazione.
Infatti combinazioni lineari delle due soluzioni portano a modifiche del termine costante.
Nel più banale caso di due soluzioni in cui una é sottratta all'altra, sparisce il termine costante.
Questo rende falsa l'affermazione secondo cui combinazioni lineari qualsiasi di X e Y (soluzioni del sistema non-omogeneo) generano sempre altre soluzioni del sistema.

In aggiunta mi pare il professore abbia anche detto che le soluzioni di un sistema non-omogeneo non formano uno spazio vettoriale mentre quelle di un sistema omogeneo si.
Che dovrebbe essere la stessa cosa vista da un altro punto di vista.

Insomma, la mia soluzione. Yuppie Non merito un secondo zuccherino ?

Son contento perchè significa che allora un po' di materia grigia ce l' ho ( sapete, con gli esami che si avvicinano e le varie ansie certe conferme fan sempre bene ).

[bibo9106]

Ho un problema di statistica che non riesco a risolvere, ma secondo me manca un dato.

I dati sono che secondo l'esperienza passata un agente di viaggio ritiene che 80% dei clienti che effettuano una prenotazione aerea successivamente acquista il biglietto, se i clienti si sono recati indipendentemente all agenzia per una prenotazione determinare le probabilita

1) che 5 acquistino un biglietto
2) tutti acquistino un biglietto
3) almeno 4 acquistino un biglietto

ma posso farlo senza sapere quanti si sono recati all'agenzia ??

[Mattz]

domanda cazzata, ma è passato un po' di tempom da analisi1:

la sommatoria da i=0 a oo di i*p^i a cosa converge? (p è compresa tra 0 e 1)

credo che dovrebbe risultare p/(1-p) , ma non capisco perchè

[QuasarLex]

Obiettivo Analisi 2 al primo appello... sono rimasto un pò arretrato e ora mi ci sto mettendo.. ho fatto studio di funzione nel piano, integrali curvilinei ( forme differenziali ) e equazioni differenziali..... se non sbaglio mi rimangono integrali doppi e tripli e di superficie oltre allo studio dei punti critici vincolati ( che mi sembra piuttosto semplice )... gli integrali sono difficili?

[reichino]

qualcuno mi può spiegare come risolvere questo:
L'integrale doppio di f(x; y) =1/sqrt(x^2+y^2)
esteso alla porzione di circonferenza unitaria relativa al primo quadrante.
Inoltre mi sapreste linkare qualche pagina dove sono spiegati bene e ci sono esercizi simili?

[peppe-break]

salve ragazzi...una domanda su una derivata prima di f(x)=√log(x+6) tutto sotto radice...

procedo così: 1/2√log(x+6) * 1/x+6 * 1 = 1/(x+6) * 2 * √log(x+6) = arrivati a questo punto come procedo?