[10] [Thread Ufficiale] Matematica

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MATEMATICA
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Benvenuti nel Thread Ufficiale riguardante la Matematica!

Questo topic è dedicato a tutti coloro che adorano questa materia ed ancor di più a coloro che la odiano, per poter provare ad instradarli verso la giusta strada di pensiero razionale necessaria per poter interpretare i numerosi simboli astratti che infarciscono le formule più disparate! In questo topic potete postare tutte le curiosità che volete e potete chiedere aiuto riguardo a qualsiasi dubbio ma ovviamente non si risolvono compiti! Quindi se non avete capito un concetto non preoccupatevi, spiegare è permesso, ma ovviamente dopo dovrete usare olio di gomito!!! ^_^

Si ringrazia Enrichman essendo stato il fondatore di questo thread.

Sito per disegnare rapidamente grafici, utilissimo anche per risolvere integrali, derivate, equazioni differenziabili e alcuni problemi di algebra (tipo congruenze lineari): http://www.wolframalpha.com/

Se volete, dal sito stesso di wolframalpha, potete scaricare (per ogni browser) l'applicazione apposita: http://www.wolframalpha.com/downloads.html


Se chiedete degli esercizi e dovete scrivere delle equazioni fate attenzione a come lo fate!

Scrivere x/x + 2 (cioè ) è diverso da x/(x+2) (cioè ).
La stessa cosa vale anche con gli esponenti ovviamente, scrivere e^x+2 (cioè ) è diverso da scrivere e^(x+2) (cioè ).

Queste che seguono (in spoiler) sono solo delle notazioni; non siete obbligate ad usarle, ma se lo fate risparmiate a chi vuole aiutarvi un po' di fatica perché sa leggere chiaramente il vostro problema (se poi scannerizzate il problema, mostrando la formula scritta bene è anche meglio ovviamente :p ).

Spoiler:

Se dovete scrivere scrivete x^a.
Se dovete scrivere scrivete sqrt(x) o x^(1/2).
Se dovete scrivere scrivete x^(1/a).
Se dovete scrivere (cioè "a" con un pedice "n") scrivete a_n.
Se dovete scrivere scrivete sum( a_n, n = 1, ..., +inf).
Se dovete scrivere scrivete int( f(x), x = a, ... , b)
Se dovete scrivere scrivete lim( f(x), x -> a- ).
Se dovete scrivere scrivete e^(x + 2) oppure exp(x + 2).
Se dovete scrivere scrivete a != b.
Se dovete scrivere scrivete a <= b.
Se dovete scrivere scrivete pi.

Quali programmi sono d'aiuto per chi deve fare matematica?
Per fare calcoli ci sono Derive, Matlab, Maple, Octave (quest'ultimo è freeware). Derive è forse il più semplice da usare; gli altri tre presentano qualche studio di "programmazione" apposita (per quanto Maple, nelle ultime versioni, è stato reso più semplice).
Per scrivere di matematica ci sono due metodi: quello non professionale che sfrutta la buona implementazioni di formule di Office o Open Office e quello professionale che sfrutta un linguaggio di programmazione denominato TeX (le cui librerie sono scaricabili da qua http://miktex.org/2.9/setup/ ) e che deve essere supportato da programmi appositi quali TeXnicCenter (liberamente scaricabile da qua http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29 ) o Lyx (liberamente scaricabile da qua http://www.lyx.org/ ).
Un buon programma per scrivere formule è anche MathType (a pagamento) o, se sapete usare Latex, potete usare anche http://sciencesoft.at/latex/?lang=en .

Aperture: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

[Pantalasso]

Scusate matematici ma nn riesco a risolvere questi limiti, eppure sono più semplici di molti altri:

Primo

lim( f(x), x -> +00)

x^2
-----=0 ma a me viene +00
e^x

secondo

lim( f(x), x -> -00)

-e^x
-----=-00 ma a me viene 0
-2x

terzo

lim( f(x), x -> -00)

-e^x
-----=0 ma a me viene -1 perchè semplifico i due e^x
+e^x

Hanno tutti in comune e^x, ma se sostituisco 00 alla x allora e^00=00 ??

[mortolivo]

ricordati che un esponenziale va all'infinito più velocemente di una potenza, quindi x^2/e^x dà sempre 0 . e^x = inf se x-> +inf, 0 se x-> -inf (e^-inf = 1/e^inf). questo dovrebbe bastare!

[Miccighel]

ho bisogno del vostro aiuto.. dovrei realizzare il metodo di bisezione su una funzione (utilizzando openoffice) non è che qualcuno sa spiegarmi i passaggi da fare per utilizzare il metodo?

[Pantalasso]

ricordati che un esponenziale va all'infinito più velocemente di una potenza, quindi x^2/e^x dà sempre 0 . e^x = inf se x-> +inf, 0 se x-> -inf (e^-inf = 1/e^inf). questo dovrebbe bastare!

Grazie credo di aver capito

[Lokad]

Grazie credo di aver capito

Se conosci il teorema di de l'Hopital è molto utile per verificare l'ordine degli infiniti/infinitesimi.

[Pantalasso]

Se conosci il teorema di de l'Hopital è molto utile per verificare l'ordine degli infiniti/infinitesimi.

Sapevo che de l'hopital mi dice che il limite di una funzione è uguale al limite delle sue derivate e si usa per superare le forme indeterminate ma nn che si può usare per determinare gli ordini degli infiniti, gli darò una ripassata.



Invece ho un problema più serio con gli integrali di questo tipo, mi vengono sbagliati:

int sqrt(x) * (x-1) dx

Io integro per parti e ottendo : 2/3 x(3/2) (1-x) - 10/15 x(5/2)


int sqrt(x+1) (x+1) dx =

Anche qui integro per parti ma prima sostituisco (x+1)=t, però nn mi torna il risultato, e mi viene : 3/2 t^(3/2) * t - 4/15 t^(5/2)

[gallagher_91]

Perchè non integri per parti mettendo x-1 come la gfunzione da derivare?

[Freddie92]

Mi sapete dire come si ricava la funzione inversa di y=2x + sinx?? Non riesco a capire... posso scrivere x=2y+sin(y) e poi come ne esco?

[WarriorXP]

sinx è una funzione periodica, devi limitare l'intervallo a -2pi +2pi altrimenti non è invertibile (anche se in questo caso con l'addendo 2x potrebbe non servire).. credo che bisogna tirare in ballo l'arcoseno e/o applicare qualche formula goniometrica che ignoro e vorrei continuare ad ignorare..

EDIT: ma no che hai fatto.. hai cambiato le lettere x con y e y con x?!
ma non si fa così..

[51m0n3]

Sapevo che de l'hopital mi dice che il limite di una funzione è uguale al limite delle sue derivate e si usa per superare le forme indeterminate ma nn che si può usare per determinare gli ordini degli infiniti, gli darò una ripassata.



Invece ho un problema più serio con gli integrali di questo tipo, mi vengono sbagliati:

int sqrt(x) * (x-1) dx

Io integro per parti e ottendo : 2/3 x(3/2) (1-x) - 10/15 x(5/2)


int sqrt(x+1) (x+1) dx =

Anche qui integro per parti ma prima sostituisco (x+1)=t, però nn mi torna il risultato, e mi viene : 3/2 t^(3/2) * t - 4/15 t^(5/2)

Spoiler:

Con la sostituzione viene particolarmente semplice la risoluzione dell'integrale; un consiglio: cerca di sostituire la parte (come la chiamo io ) più antipatica dell'integrale, esempio il log(sqrt(x))-->t=sqrt(x).
Ovviamente non è una regola fissa ma ci si deve ragionare in modo diverso in base all'esercizio che hai; esercitandoti poi viene spontaneo e semplice il modo con coi risolverlo e le sostituzioni che devi adoperare

Mi sapete dire come si ricava la funzione inversa di y=2x + sinx?? Non riesco a capire... posso scrivere x=2y+sin(y) e poi come ne esco?

Mi pare che una funzione con così non puoi ricavare la funzione inversa

[Pantalasso]

Spoiler:

Con la sostituzione viene particolarmente semplice la risoluzione dell'integrale; un consiglio: cerca di sostituire la parte (come la chiamo io ) più antipatica dell'integrale, esempio il log(sqrt(x))-->t=sqrt(x).
Ovviamente non è una regola fissa ma ci si deve ragionare in modo diverso in base all'esercizio che hai; esercitandoti poi viene spontaneo e semplice il modo con coi risolverlo e le sostituzioni che devi adoperare

Grazzie dell'aiuto sei stato gentilissimo, ma nn riesco a capire un passaggio, perchè nel primo integrale il calcolo del secondo passaggio ti viene:

2 integrale di t(t^2-1)t = 2 integrale di (t^4-t^2)

Invece a me viene 2 integrale di (t^4-t^3)

Io faccio:
[t^2*(t-1)] t=
[t^3-t^2]t=
t^4-t^3

[sniffatore]

Io faccio:
[t^2*(t-1)] t=
[t^3-t^2]t=
t^4-t^3

ma scrivere quello che hai scritto tu è ben diverso da scrivere quello che ha scritto lui, che è
t(t^2-1)t

quindi t^2(t^2-1)
quindi(t^4-t^2)

[51m0n3]

Grazzie dell'aiuto sei stato gentilissimo, ma nn riesco a capire un passaggio, perchè nel primo integrale il calcolo del secondo passaggio ti viene:

2 integrale di t(t^2-1)t = 2 integrale di (t^4-t^2)

Invece a me viene 2 integrale di (t^4-t^3)

Io faccio:
[t^2*(t-1)] t=
[t^3-t^2]t=
t^4-t^3

Perchè sqrt(x)dx=2t^2dt che moltiplicato per (t^2-1) esce t^4-t^2.
Non si nota bene ma affianco a dt c'è un 2t.

EDIT: Esattamente quello che ha detto sniffatore

[Freddie92]

sinx è una funzione periodica, devi limitare l'intervallo a -2pi +2pi altrimenti non è invertibile (anche se in questo caso con l'addendo 2x potrebbe non servire).. credo che bisogna tirare in ballo l'arcoseno e/o applicare qualche formula goniometrica che ignoro e vorrei continuare ad ignorare..

EDIT: ma no che hai fatto.. hai cambiato le lettere x con y e y con x?!
ma non si fa così..

ma no lo so benissimo, è una cosa che faccio per comodità per dovere di nuovo ricavare la y e non invece la x... il concetto è lo stesso, è chiaro che quella non è la funzione inversa. Per quanto riguarda il dominio di invertibilità del seno hai ragione e già lo davo per scontato. Applicare l'arcoseno non posso perchè non ho solo il seno ma anche il termine in x. Credo abbia ragione 51m0n3, ossia non si riesce ad invertire... Forse perchè non è strettamente monotona? Però anche in un intervallo in cui lo fosse (tipo 0;pi/2) non credo ci si riesca... boh.