Benvenuti nel Thread Ufficiale riguardante la Matematica!
Questo topic è dedicato a tutti coloro che adorano questa materia ed ancor di più a coloro che la odiano, per poter provare ad instradarli verso la giusta strada di pensiero razionale necessaria per poter interpretare i numerosi simboli astratti che infarciscono le formule più disparate! In questo topic potete postare tutte le curiosità che volete e potete chiedere aiuto riguardo a qualsiasi dubbio ma ovviamente non si risolvono compiti! Quindi se non avete capito un concetto non preoccupatevi, spiegare è permesso, ma ovviamente dopo dovrete usare olio di gomito!!! ^_^
Si ringrazia Enrichman essendo stato il fondatore di questo thread.
Sito per disegnare rapidamente grafici, utilissimo anche per risolvere integrali, derivate, equazioni differenziabili e alcuni problemi di algebra (tipo congruenze lineari): http://www.wolframalpha.com/
Se chiedete degli esercizi e dovete scrivere delle equazioni fate attenzione a come lo fate!
Scrivere x/x + 2 (cioè ) è diverso da x/(x+2) (cioè ).
La stessa cosa vale anche con gli esponenti ovviamente, scrivere e^x+2 (cioè ) è diverso da scrivere e^(x+2) (cioè ).
Queste che seguono (in spoiler) sono solo delle notazioni; non siete obbligate ad usarle, ma se lo fate risparmiate a chi vuole aiutarvi un po' di fatica perché sa leggere chiaramente il vostro problema (se poi scannerizzate il problema, mostrando la formula scritta bene è anche meglio ovviamente :p ).
Spoiler:
Se dovete scrivere scrivete x^a.
Se dovete scrivere scrivete sqrt(x) o x^(1/2).
Se dovete scrivere scrivete x^(1/a).
Se dovete scrivere (cioè "a" con un pedice "n") scrivete a_n.
Se dovete scrivere scrivete sum( a_n, n = 1, ..., +inf).
Se dovete scrivere scrivete int( f(x), x = a, ... , b)
Se dovete scrivere scrivete lim( f(x), x -> a- ).
Se dovete scrivere scrivete e^(x + 2) oppure exp(x + 2).
Se dovete scrivere scrivete a != b.
Se dovete scrivere scrivete a <= b.
Se dovete scrivere scrivete pi.
Quali programmi sono d'aiuto per chi deve fare matematica?
Per fare calcoli ci sono Derive, Matlab, Maple, Octave (quest'ultimo è freeware). Derive è forse il più semplice da usare; gli altri tre presentano qualche studio di "programmazione" apposita (per quanto Maple, nelle ultime versioni, è stato reso più semplice).
Per scrivere di matematica ci sono due metodi: quello non professionale che sfrutta la buona implementazioni di formule di Office o Open Office e quello professionale che sfrutta un linguaggio di programmazione denominato TeX (le cui librerie sono scaricabili da qua http://miktex.org/2.9/setup/ ) e che deve essere supportato da programmi appositi quali TeXnicCenter (liberamente scaricabile da qua http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29 ) o Lyx (liberamente scaricabile da qua http://www.lyx.org/ ).
Un buon programma per scrivere formule è anche MathType (a pagamento) o, se sapete usare Latex, potete usare anche http://sciencesoft.at/latex/?lang=en .
Ragazzi, domanda di Econometria riguardo una Regressione Lineare.
Normalmente analizziamo modelli esprimibili come yi = a + b*xi + §
Dove l'ultimo segno vorrebbe essere l'Errore.
Questi modelli sono sostanzialmente rappresentabili come rette e hanno tutta una serie di valori che é possibile calcolare (SS, R^2, Myy, Mxx, Mxy...).
La mia domanda potrebbe essere molto semplice o molto difficile, a dipendenza del metodo di deduzione della risposta.
Abbiamo ora un modello a cui manca l'intercetta, cioé a.
Vale qua: yi = b*xi + §
Dopo aver derivato lo stimatore di b ottenuto col metodo dei minimi quadrati, che come ben spiega anche la Wiki inglese sarà in questo caso , mi viene chiesto di calcolare il valore atteso di SS (Sum of Squares) e di dare uno stimatore corretto della varianza (sigma quadro).
Le due domande sono sostanzialmente uguali visto che da una delle due si deriva l'altra esplicitando un simbolo...
Il punto ora é:
Se per un modello lineare con l'intercetta vale che uno stimatore corretto della varianza é o^2 = SS / (n-2)
per il quale sulle dispense di teoria é scritto che n rappresenta il numero di osservazioni e 2 rappresenta i parametri da stimare (cioé a e b)
vale allora che per un modello senza l'intercetta (cioé senza uno dei due parametri da stimare normalmente, a e b) lo stimatore sarà:
o^2 = SS / (n-1)?
Oppure la risposta é molto più astrusa?
Se qualcuno ha capito e mi sa aiutare in qualche modo lo ringrazio, altrimenti chiederò semplicemente venerdì in aula al docente.
Super Nik
Ricordi quando Sheik ed io dicevamo che l'Uni ti ruba la vita? Ecco...
a parte che è una domanda di statistica e non di econometria
per capirci, io chiamo beta0 l'intercetta e beta1 il coefficente angolare.
intanto ricorda che quel modo di stimare beta1 funziona solo se vuoi proprio un modello senza beta0. ricordiamo anche che stiamo parlando di minimi quadrati ordinari quindi per fare si che gli stimatori siano blue bisogna assumere gli errori come da ipotesi classiche (incorrelati, media zero e varianza finita).
la SS di cui stai parlando tu è in realtà la RSS (residual sum of squares) che in italiano traduciamo con DR (devianza residua) e che serve appunto per stimare s^2 = DR/n-2 però ricordiamo che nei modelli senza intercetta non vale la scomposizione della devianza (TSS=RSS+ESS) (quindi se ti capita di dover guardare R-quadro sappi che l'interpretazione è leggermente diversa)
comunque darò una soluzione molto personale e possibilmente sbagliata. chiamiamo (X,Y) il punto in cui siamo sicuri che la retta passi, in questo caso (0,0). la TSS si calcola come sum([yi-Y]^2) in questo caso sum[yi^2]. questa è total sum of squares. ma per stimare la varianza noi abbiamo bisogno della somma dei residui di regressione al quadrato che divideremo per n-1 (perchè ho solo un vettore linearmente indipendente visto che il vettore b0 non c'è.. credo almeno).
i residui di regressione si calcolano come (uso # al posto di * per non confonderci con le moltiplicazioni) ei#=(yi-yi#) nel nostro caso yi#=beta1*xi
in pratica abbiamo concluso che non puoi usare la RSS visto che siamo senza intercetta ma che una volta calcolata la somma dei residui si divide per n-1. o almeno credo.. ho fatto il corso l'anno scorso e non mi pare che si sia mai presentato il problema
EDIT: comunque che te ne fai di un modello senza intercetta?? mi ha mandato in crisi
Apprezzo lo sforzo, l'esempio che ho portato é presente sulla serie settimanale di esercitazioni! Venerdì vedo di farmi dare una risposta intelligente, altrimenti devo aspettare un altra settimana per la correzione in classe!
Ti farò sicuramente sapere. Per ora resto dell'idea che sarà tutto n-1 e non più n-2!
Super Nik
Ricordi quando Sheik ed io dicevamo che l'Uni ti ruba la vita? Ecco...
Mi vergogno a chiederlo, ma come azz si risolvono i sistemi con 3 incognite?
E' da molto tempo che non ne risolvo una, dunque non mi ricordocome si fa
il metodo più diretto è esplicitarsi una variabile da una equazione, sostituirla nelle altre 2 che costituiranno quindi un sistema con due incognite (che mi pare di capire tu sappia risolvere). una volta risolto quello, sostituisci le soluzioni nell'altra equazione e trovi anche la terza variabile.
un metodo leggermente più "raffinato" è scrivere tutto in forma matriciale, e invertire la matrice (se non è invertibile il sistema non ha soluzioni)
il metodo più diretto è esplicitarsi una variabile da una equazione, sostituirla nelle altre 2 che costituiranno quindi un sistema con due incognite (che mi pare di capire tu sappia risolvere). una volta risolto quello, sostituisci le soluzioni nell'altra equazione e trovi anche la terza variabile.
un metodo leggermente più "raffinato" è scrivere tutto in forma matriciale, e invertire la matrice (se non è invertibile il sistema non ha soluzioni)
Penso di aver capito, ma potresti farmi un esempio pratico? (sì, faccio pena a mate)
Penso di aver capito, ma potresti farmi un esempio pratico? (sì, faccio pena a mate)
supponi ad esempio di avere
(1) x+3y+2z=5
(2) 9x+6y+5z=3
(3) 3x+12y+z=4
dalla (1) metti in evidenza la x: x=5-3y-2z
poi la sostituisci nella (2), che diventa 9(5-3y-2z)+6y+5z=3
e nella (3), che diventa 3(5-3y-2z)+6y+5z=4
ora (scusa se non mi va di fare calcoli XD) guarda solamente la (2) e la (3) : è un sistema di due equazioni in due incognite, quindi sai trovarne le soluzioni. una volta trovati i valori di y e z non devi far altro che sostituirli nella (1) per ottenere x.
Naturalmente a seconda dei casi può essere conveniente mettere in evidenza una variabile piuttosto che un'altra: in questo caso ho scelto la x perchè nella (1) essa compariva senza coefficiente (per lo stesso motivo avrei potuto scegliere la z nella (3) ), se infatti ad esempio avessi scelto la y nella (1) avrei ottenuto 3y=5-x-2z ovvero y=5/3-x/3-2z/3, e può essere più "impiccioso" lavorare con le frazioni (ma potresti non avere scelta!)
supponi ad esempio di avere
(1) x+3y+2z=5
(2) 9x+6y+5z=3
(3) 3x+12y+z=4
dalla (1) metti in evidenza la x: x=5-3y-2z
poi la sostituisci nella (2), che diventa 9(5-3y-2z)+6y+5z=3
e nella (3), che diventa 3(5-3y-2z)+6y+5z=4
ora (scusa se non mi va di fare calcoli XD) guarda solamente la (2) e la (3) : è un sistema di due equazioni in due incognite, quindi sai trovarne le soluzioni. una volta trovati i valori di y e z non devi far altro che sostituirli nella (1) per ottenere x.
Naturalmente a seconda dei casi può essere conveniente mettere in evidenza una variabile piuttosto che un'altra: in questo caso ho scelto la x perchè nella (1) essa compariva senza coefficiente (per lo stesso motivo avrei potuto scegliere la z nella (3) ), se infatti ad esempio avessi scelto la y nella (1) avrei ottenuto 3y=5-x-2z ovvero y=5/3-x/3-2z/3, e può essere più "impiccioso" lavorare con le frazioni (ma potresti non avere scelta!)
Ciao a tutti. Sto scervellandomi da un pezzo con questo maledetto integrale:
Integrale indefinito di (x^2 - x^3) ^1/2 in dx
Immagino sia una sciocchezza, ma sono talmente noob che non mi viene..
Inviato dal mio GT-I9000 usando MacGyver
Ho fatto tutto a mente, quindi non sono sicuro della bontà del procedimento:
- metti in evidenza all'interno della radice un x^2
- sostituisci 1-x=u^2
- spezza la somma di integrali stupidi che esce fuori
- profit
Ho fatto tutto a mente, quindi non sono sicuro della bontà del procedimento:
- metti in evidenza all'interno della radice un x^2
- sostituisci 1-x=u^2
- spezza la somma di integrali stupidi che esce fuori
- profit
Ho provato ma devo aver sbagliato qualcosa! WolframAlpha mi dice un altra cosa.. Uffa ... Non esiste un metodo che non preveda la sostituzione? Io ho provato a inserire la derivata dell argomento della radice nell integrale, per risolverlo con la formula di integrazione immediata... Si può fare?
Confido che saprai fare i prodotti e risolvere gli integrali che escono fuori, che sono del tipo u^α.
Poi, una volta trovata la soluzione in u, ti basta tornare indietro utilizzando x=1-u^2
Il metodo che suggerisci te mi è sempre riuscito scomodo e poco immediato, sebbene sia utilizzato molto da un pò tutti. In ogni caso anche quella è una sorta di sostituzione, eh!
Cambio titolo
) è diverso da x/(x+2) (cioè
).
) è diverso da scrivere e^(x+2) (cioè
).
scrivete x^a.
scrivete sqrt(x) o x^(1/2).
scrivete x^(1/a).
(cioè "a" con un pedice "n") scrivete a_n.
scrivete sum( a_n, n = 1, ..., +inf).
scrivete int( f(x), x = a, ... , b)
scrivete lim( f(x), x -> a- ).
scrivete a != b.
scrivete a <= b. 
scrivete pi.
, mi viene chiesto di calcolare il valore atteso di SS (Sum of Squares) e di dare uno stimatore corretto della varianza (sigma quadro).
Super Nik
(quindi se ti capita di dover guardare R-quadro sappi che l'interpretazione è leggermente diversa)
