[6] Matematica [Official Thread!]

[Enrichman]

MATEMATICA
[Official Thread]

Benvenuti nel Thread Ufficiale riguardante la Matematica!

Questo topic è dedicato a tutti coloro che adorano questa materia ed ancor di più a coloro che la odiano, per poter provare ad instradarli verso la giusta strada di pensiero razionale necessaria per poter interpretare i numerosi simboli astratti che infarciscono le formule più disparate! In questo topic potete postare tutte le curiosità che volete e potete chiedere aiuto riguardo a qualsiasi dubbio ma ovviamente non si risolvono compiti! Quindi se non avete capito un concetto non preoccupatevi, spiegare è permesso, ma ovviamente dopo dovrete usare olio di gomito!!! ^_^


Per vedere la parte precedente di questo thread clicca qui: http://forum.gamesvillage.it/showthread.php?t=726670

[Xboxman]

Qualcuno sa dirmi quanto vale "a" valutando queste due equazioni? Mi servirebbero i passaggi necessari, io non ci riesco

2^a = 2^20 - 2^19

e

Va = V2 * V5

Per V intendo radice

[Phill86]

Qualcuno sa dirmi quanto vale "a" valutando queste due equazioni? Mi servirebbero i passaggi necessari, io non ci riesco

2^a = 2^20 - 2^19

e

Va = V2 * V5

Per V intendo radice

-La seconda è semplicissima (la radice quadrata si indica di solito con sqrt() ):

sqrt(a)=sqrt(2*5)=sqrt(10) ---> a=10

- La prima:

2^a = 2^(19)*(2 - 1) = 2^(19) ---> a=19

Spero di non aver sbagliato nulla

[Xboxman]

-La seconda è semplicissima (la radice quadrata si indica di solito con sqrt() ):

sqrt(a)=sqrt(2*5)=sqrt(10) ---> a=10

- La prima:

2^a = 2^(19)*(2 - 1) = 2^(19) ---> a=19

Spero di non aver sbagliato nulla

E se le radici avessero avuto indici diversi?

Comunque non ho capito la prima, da dove sbuca * (2 - 1) ?

[Phill86]

E se le radici avessero avuto indici diversi?

Comunque non ho capito la prima, da dove sbuca * (2 - 1) ?

Se le radici hanno indice n>2 di solito io le indico con (--)^(1/n), non saprei come altro abbreviarle.
La parentesi deriva dal fatto che

2^(20)-2^(19)= 2^(19)*2 - 2^(19)= 2^(19)*(2-1)= 2^19.

E' un semplice raccoglimento a fattor comune.

[Rau90]

mi aiutate un attimo con un procedimento per calcolare il determinane di una matrice?

Mi dicono che devo calcolare il determinante della matrice
1 2 3 4
2 4 4 5
1 1 2 1
4 3 7 4

Sottraendo dalla terza colonna la somma delle prime due si ottiene
1 2 0 4
2 4 -2 5
1 1 0 1
4 3 0 4

e fin qui ok. Ma poi mi fa vedere che il determinante è uguale a:
|1 2 4|
|1 1 1| x2
|4 3 4|

perché ha uscito fuori il 2 e ha eliminato la seconda riga e la terza colonna? Grazie

[Phill86]

mi aiutate un attimo con un procedimento per calcolare il determinane di una matrice?

Mi dicono che devo calcolare il determinante della matrice
1 2 3 4
2 4 4 5
1 1 2 1
4 3 7 4

Sottraendo dalla terza colonna la somma delle prime due si ottiene
1 2 0 4
2 4 -2 5
1 1 0 1
4 3 0 4

e fin qui ok. Ma poi mi fa vedere che il determinante è uguale a:
|1 2 4|
|1 1 1| x2
|4 3 4|

perché ha uscito fuori il 2 e ha eliminato la seconda riga e la terza colonna? Grazie

E' lo sviluppo di Laplace sulla terza colonna: il determinante di una matrice quadrata di ordine n è pari alla somma di tutti i vari A(ij)*Cij di una riga/colonna a scelta, dove A(ij) è l'elemento in posizione ij e Cij è il complemento algebrico di A (ovvero il determinante della matrice di ordine (n-1) ottenuto dalla matrice di partenza eliminando la riga e la colonna che contengono A, determinante che deve essere moltiplicato per (-1)^(i+j)).
Come vedi è preferibile effettuare lo sviluppo di Laplace in righe/colonne che contengono molti zeri, per far venire i conti più semplici.
Nel tuo caso la terza colonna ha 3 zeri, di conseguenza lo sviluppo avrà un solo elemento significativo, pari a

(-1)^(3+2)*(-2)*C

Dove C è il determinante della matrice di ordine 3 ottenuta eliminando la seconda riga e la terza colonna dalla matrice di partenza (ovvero quella che hai scritto).

[Rau90]

E' lo sviluppo di Laplace sulla terza colonna: il determinante di una matrice quadrata di ordine n è pari alla somma di tutti i vari A(ij)*Cij di una riga/colonna a scelta, dove A(ij) è l'elemento in posizione ij e Cij è il complemento algebrico di A (ovvero il determinante della matrice di ordine (n-1) ottenuto dalla matrice di partenza eliminando la riga e la colonna che contengono A, determinante che deve essere moltiplicato per (-1)^(i+j)).
Come vedi è preferibile effettuare lo sviluppo di Laplace in righe/colonne che contengono molti zeri, per far venire i conti più semplici.
Nel tuo caso la terza colonna ha 3 zeri, di conseguenza lo sviluppo avrà un solo elemento significativo, pari a

(-1)^(3+2)*(-2)*C

Dove C è il determinante della matrice di ordine 3 ottenuta eliminando la seconda riga e la terza colonna dalla matrice di partenza (ovvero quella che hai scritto).

mhhh grazie mille, non ho capito l'ultima cosa però. In pratica il 2 sarebbe il determinante della matrice di ordine 3?

[Phill86]

mhhh grazie mille, non ho capito l'ultima cosa però. In pratica il 2 sarebbe il determinante della matrice di ordine 3?

No, il 2 che vedi in quello che hai scritto tu è la moltiplicazione tra il (-2) che sarebbe l'elemento in posizione [2,3] (A(ij) nella definizione che ti ho dato io) e il (-1)^(i+j) che entra nel calcolo del complemento algebrico riferito all'elemento di posizione [2,3].
Chiamando con C la matrice ottenuta eliminando la seconda riga e la terza colonna da quella di partenza si ottiene

det(matrice iniziale)= (-2)*(-1)^(2+3)*|C|= 2*|C| , con |C| determinante della matrice di ordine 3 costruita come detto sopra.

Ovviamente hai un solo termine perchè gli altri elementi della colonna sono uguali a zero.
In generale il calcolo di un determinante di una matrice di ordine n si riduce al calcolo di n determinanti di matrici di ordine (n-1).

[Rau90]

ahhh ok! perfetto,grazie mille!

[Celebron]

chiedo qua perchè non riesco a trovarli da nessunissima parte

qualcuno ha degli esercizi con soluzione relativi a sistemi di equazioni differenziali risolti con trasformata di laplace?

analisi II incoming

[Phill86]

chiedo qua perchè non riesco a trovarli da nessunissima parte

qualcuno ha degli esercizi con soluzione relativi a sistemi di equazioni differenziali risolti con trasformata di laplace?

analisi II incoming

Per caso avevi postato anche sul thread di ingegneria, chiedendo anche quelli sugli integrali doppi?
Perchè mi pare di aver postato dei link, li avevi visti/andavano bene (sempre se eri tu )?
Per le equazioni differenziali risolte con la LT non saprei, non faceva parte del mio esame di Analisi2, magari se ti interessa ti posto il link della mia docente di Analisi2 che tiene anche un corso di Analisi Funzionale e Trasformate (anzi, forse l'avevo già messo sul thread di ingegneria, se non mi sbaglio )

[Celebron]

Per caso avevi postato anche sul thread di ingegneria, chiedendo anche quelli sugli integrali doppi?
Perchè mi pare di aver postato dei link, li avevi visti/andavano bene (sempre se eri tu )?
Per le equazioni differenziali risolte con la LT non saprei, non faceva parte del mio esame di Analisi2, magari se ti interessa ti posto il link della mia docente di Analisi2 che tiene anche un corso di Analisi Funzionale e Trasformate (anzi, forse l'avevo già messo sul thread di ingegneria, se non mi sbaglio )

si grazie, mi ero dimenticato di ringraziarti anche li perchè mi ero messo subito al lavoro
purtroppo quelli sulle trasformate non andavano bene... o meglio, sono relativi appunto alla trasformazione di segnali non periodici ma quello lo sapevo già fare. Non riesco a trovare esempi di equazioni differenziali risolte con le trasformate... purtroppo ho lasciato a torino il quaderno dove avevo gli esercizi del professore... ricordo vagamente che dovevo passare da trasformata a antitrasformata ma il procedimento mi sfugge.

[Hige]

Qualcuno saprebbe consigliarmi un sito da dove è possibile scaricare le prove di recupero degli anni passati per una quarta liceo scientifico ?

[Celebron]

Qualcuno saprebbe consigliarmi un sito da dove è possibile scaricare le prove di recupero degli anni passati per una quarta liceo scientifico ?

Ma non vengono redatte dai professori del liceo in questione?
dovrebbero dipendere anche dal programma svolto
non penso ne troverai online