A parte la storiella trita e ritrita che ogni volta che si parla di risonanza tirano fuori insieme al Tacoma bridge a colpa del vento e della cattiva progettazione
( realmente successi, quello dei soldati penso sia solo la spiegazione del motivo per cui rompono il passo sui ponti ma non un fatto storico
( in attesa di smentita
))
Dunque... la storia è un po' complessa. Ci sarebbe da tirare fuori il Wronskiano e il th di lagrange della variazione delle costanti arbitrarie ma la cosa si complicherebbe troppo.
La cosa migliore è fare gli esempio che vi ha posto in classe.
chiamando g(x) il polinomio che rende non omogenea la eq.diff allora
se è un polinomio di grado n con nessuna radice in comune con le radici del polinomio caratteristico la soluzione particolare è una funzione del tipo Ax^n+b^(n-1) etc
se g è tipo sinx allora il polinomo è Asinkx+Bsinkx (con sinkx che non è soluzione del eq omogenea associata )
se g è di tipo exp (tx) allora la sol particolare è del tipo Aexp(tx) (con exp(tx) che non è soluzione del eq omogenea associata )
Se qualcosa è gia soluzione della omogenea associata devi piazzarci un x^n davanti con n= molteplicita con cui è soluzione.
insomma scritto un po' piu in matematichese eccolo qui
http://progettomatematica.dm.unibo.i...n_omogenee.pdf
PS: Ho capito perchè ha tirato in ballo la risonanza. Perchè in un sistema meccanico massa-molla come è approssimabile il sistema del ponte è descrivibile da una eq.diff del secondo ordine NON omogenea essendo la g(x) la forza con cui si sollecita il tutto.
Cambio titolo
wade89
?
